三角函数公式大全-博天堂登陆

　　锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　sin2a=2sina？cosa

　　cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

　　tan2a=（2tana）/（1-tana^2）

　　（注：sina^2 是sina的平方 sin2（a） ）

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin（π/3 α）sin（π/3-α）

　　cos3α=4cosα·cos（π/3 α）cos（π/3-α）

　　tan3a = tan a · tan（π/3 a）· tan（π/3-a）

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin（2a a）

　　=sin2acosa cos2asina

　　辅助角公式

　　asinα bcosα=（a^2 b^2）^（1/2）sin（α t），其中

　　sint=b/（a^2 b^2）^（1/2）

　　cost=a/（a^2 b^2）^（1/2）

　　tant=b/a

　　asinα bcosα=（a^2 b^2）^（1/2）cos（α-t），tant=a/b

　　降幂公式

　　sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

　　cos^2（α）=（1 cos（2α））/2=covers（2α）/2

　　tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1 cos（2α））

　　推导公式

　　tanα cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1 cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1 sinα=（sinα/2 cosα/2）^2

　　=2sina（1-sin²；a） （1-2sin²；a）sina

　　=3sina-4sin³；a

　　cos3a

　　=cos（2a a）

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=（2cos²；a-1）cosa-2（1-sin²；a）cosa

　　=4cos³；a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin³；a

　　=4sina（3/4-sin²；a）

　　=4sina[（√3/2）²；-sin²；a]

　　=4sina（sin²；60°-sin²；a）

　　=4sina（sin60° sina）（sin60°-sina）

　　=4sina*2sin[（60 a）/2]cos[（60°-a）/2]*2sin[（60°-a）/2]cos[（60°-a）/2]

　　=4sinasin（60° a）sin（60°-a）

　　cos3a=4cos³；a-3cosa

　　=4cosa（cos²；a-3/4）

　　=4cosa[cos²；a-（√3/2）²；]

　　=4cosa（cos²；a-cos²；30°）

　　=4cosa（cosa cos30°）（cosa-cos30°）

　　=4cosa*2cos[（a 30°）/2]cos[（a-30°）/2]*{-2sin[（a 30°）/2]sin[（a-30°）/2]}

　　=-4cosasin（a 30°）sin（a-30°）

　　=-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90° （60° a）]

　　=-4cosacos（60°-a）[-cos（60° a）]

　　=4cosacos（60°-a）cos（60° a）

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan（60°-a）tan（60° a）

　　半角公式

　　tan（a/2）=（1-cosa）/sina=sina/（1 cosa）；

　　cot（a/2）=sina/（1-cosa）=（1 cosa）/sina.

　　sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2

　　cos^2（a/2）=（1 cos（a））/2

　　tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1 cos（a））

　　三角和

　　sin（α β γ）=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos（α β γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan（α β γ）=（tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

　　两角和差

　　cos（α β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos（α-β）=cosα·cosβ sinα·sinβ

　　sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan（α β）=（tanα tanβ）/（1-tanα·tanβ）

　　tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1 tanα·tanβ）

　　和差化积

　　sinθ sinφ = 2 sin[（θ φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[（θ φ）/2] sin[（θ-φ）/2]

　　cosθ cosφ = 2 cos[（θ φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[（θ φ）/2] sin[（θ-φ）/2]

　　tana tanb=sin（a b）/cosacosb=tan（a b）（1-tanatanb）

　　tana-tanb=sin（a-b）/cosacosb=tan（a-b）（1 tanatanb）

　　积化和差

　　sinαsinβ = [cos（α-β）-cos（α β）] /2

　　cosαcosβ = [cos（α β） cos（α-β）]/2

　　sinαcosβ = [sin（α β） sin（α-β）]/2

　　cosαsinβ = [sin（α β）-sin（α-β）]/2

　　诱导公式

　　sin（-α） = -sinα

　　cos（-α） = cosα

　　tan （—a）=-tanα

　　sin（π/2-α） = cosα

　　cos（π/2-α） = sinα

　　sin（π/2 α） = cosα

　　cos（π/2 α） = -sinα

　　sin（π-α） = sinα

　　cos（π-α） = -cosα

　　sin（π α） = -sinα

　　cos（π α） = -cosα

　　tana= sina/cosa

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

　　万能公式

　　sinα=2tan（α/2）/［1 tan＾（α/2）］

　　cosα=［1-tan＾（α/2）］/1 tan＾（α/2）］

　　tanα=2tan（α/2）/［1-tan＾（α/2）］

　　其它公式

　　（1）（sinα）^2 （cosα）^2=1

　　（2）1 （tanα）^2=（secα）^2

　　（3）1 （cotα）^2=（cscα）^2

　　证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可

　　（4）对于任意非直角三角形，总有

　　tana tanb tanc=tanatanbtanc

　　证：

　　a b=π-c

　　tan（a b）=tan（π-c）

　　（tana tanb）/（1-tanatanb）=（tanπ-tanc）/（1 tanπtanc）

　　整理可得

　　tana tanb tanc=tanatanbtanc

　　同样可以得证，当x y z=nπ（n∈z）时，该关系式也成立

　　由tana tanb tanc=tanatanbtanc可得出以下结论

　　（5）cotacotb cotacotc cotbcotc=1

　　（6）cot（a/2） cot（b/2） cot（c/2）=cot（a/2）cot（b/2）cot（c/2）

　　（7）（cosa）^2 （cosb）^2 （cosc）^2=1-2cosacosbcosc

　　（8）（sina）^2 （sinb）^2 （sinc）^2=2 2cosacosbcosc

　　（9）sinα sin（α 2π/n） sin（α 2π*2/n） sin（α 2π*3/n） …… sin[α 2π*（n-1）/n]=0

　　cosα cos（α 2π/n） cos（α 2π*2/n） cos（α 2π*3/n） …… cos[α 2π*（n-1）/n]=0 以及

　　sin^2（α） sin^2（α-2π/3） sin^2（α 2π/3）=3/2

　　tanatanbtan（a b） tana tanb-tan（a b）=0

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